Mäta grundyta med relaskop

Grundytan är ett mått på hur tätt beståndet är. Grundytan beräknas med ett relaskop. Det är ett "listigt" och enkelt instrument som består av en 1 cm bred spalt som sitter fast i en 50 cm lång kedja.
Relaskopet, det enklaste men mest användbara instrumentet.
Bild: Mats Hannerz

Grundyta

Grundytan används i många skogliga beräkningar, till exempel av virkesförrådet och i gallringsmallar. Det är ett enkelt mått på hur tät skogen är. Grundytan är helt enkelt genomskärningsytan eller arean av ett tvärsnitt genom en trädstam eller summan av tvärsnitt för flera träd. Den  mäts ofta i brösthöjd (1,3 meter över marken), och grundytan för ett bestånd anges oftast i kvadratmeter per hektar.

Grundyta_schematisk_1200x6750x.jpgArean på ett tvärsnitt av stammarna i ett bestånd är grundytan, oftast angiven som kvadratmeter per hektar. Illustration: Mats Hannerz.

Mäta grundytan med relaskop

relaskopmatning_1200px.jpg

Relaskopet består av en spalt och en kedja/snöre. Du håller relaskopet på kedjans avstånd från ditt öga och siktar på träden. Så här gör du:

  • Slumpa ut en provyta och ställ dig i provytans mitt.
  • Sikta med relaskopet i brösthöjd (1,3 meters höjd) på ett träd i taget. 
  • Håll kedjans ring vid ögat och sträck kedjan. 
  • Vrid dig ett varv runt och räkna alla träd som är bredare än spalten.
  • Vartannat gränsfall räknas med, vartannat utelämnas.
  • Grundytan (mätt som kvadratmeter per hektar) är lika med antalet träd du räknat.
  • Relaskopytorna har ingen yttre gräns utan alla träd som fyller relaskopets spalt räknas in oavsett hur långt från mittpunkten de ligger.
  • Gör om mätningen på nya provytor tills du känner att du har fångat in värdet.

 

Relaskop-i-tallskog-1200x675px.jpg

Med lite träning går det att urskilja "gränsträden" som ligger strax över eller under bredden i relaskopets spalt. Foto och kollage: Mats Hannerz.

Film om relaskopmätning

En kortfilm som beskriver hur man använder ett relaskop för att mäta grundytan i ett skogsbestånd. Grundytan är viktig för att räkna ut beståndets volym, och det används i skogsbruksplaner och vid avverkningsplanering.

Kan man lita på mätningen?

Grundytemätningen med relaskop är matematiskt korrekt, däremot kan resultaten variera beroende på vem som mäter och hur likformig skogen är. Det svåra kan vara att bedöma träd som precis fyller ut spalten – ska de räknas med eller inte? Här gör olika personer olika bedömningar. Vill man bli säkrare kan man kalibrera mätningen genom att klava in en provyta, räkna ut grundytan, och sedan testa med relaskopet. En annan viktig felkälla är att mätresultatet kan variera stort inom ett bestånd eftersom träden inte är jämnt fördelade. Det är därför viktigt att göra flera mätningar och använda ett medelvärde.


Hur fungerar det?

Det låter som trolleri att ett snöre och en spalt kan användas för att mäta trädstammarnas areal. Principen för relaskopet togs fram av den österrikiske skogsmannen Walter Bitterlich år 1931, och när den kom upplevdes den som en enormt viktig uppfinning (”den största uppfinningen i skogsbruket sedan sågen”). Teorin för relaskopet bygger på liksidiga trianglar. Snöret är normalt 50 cm långt och spalten 1 cm, dvs. en faktor 1:50. Med samma förhållande måste ett träd som står på 15 meters avstånd vara minst 30 cm i diameter för att fylla ut spalten. Om snöret är kortare eller spalten bredare får vi använda andra omräkningsfaktorer än 1.

Den matematiska teorin är ganska komplex, och det dröjde ända till 1948 innan Walter Bitterlich publicerade den. En beskrivning på engelska finns utlagd på University of Göttingen’s wikisida.

Möjligen kan denna bild ge en viss förståelse. Ett träd som precis fyller ut relaskopets spalt står på ett avstånd som är 50 gånger trädets diameter (vi har då använt ett 50 cm långt snöre och 1 cm bred relaskopspalt). Trädets grundyta kan sättas i relation till den cirkelyta på marken som trädet upptar. Varje träd som fyller spaltbredden från mätpunkten har då grundyta 1. En del träd är större och räknas med, andra är mindre och räknas bort.

Relaskopteorin_1200x675px.jpg

Illustration: Mats Hannerz.

Senast korrigerad: 2021-04-21

Kommentarer (4 st)

Skogstrollet · 2022-03-28
Bra förklaringar som kan användas för distansundervisning/självstudier.
Matematikern · 2022-07-19
Relaskopet är bara ett snabbt sätt att mäta skog, men mäter exakt gör det inte och det beror på att träden inte passar in på ett perfekt sätt i spaltens öppning. Om man enbart ser en femtedel av trädstammen i spaltens öppning räknar man volymmässigt på denna femtedel och sedan blir det i kvadrat eftersom det är arean och då blir det en tjugofemtedel. Sedan räknar man inte med trädstammar som skyms av ett annat träd. I verkligheten blir det alltid mer skog på avräkningen, när man slutavverkar, än vad skogsbruksplanen visar som är mätt med ett relaskop. Ett relaskop skulle teoretiskt sett kunna mäta exakt om trädstammarna skulle passa in exakt i spaltöppningen och att ingen trästam skymmer en annan trädstam vid en mätning, men en sådan här perfekt skog finns inte i verkligheten, så för att få fram antalet kubikmeter på ett hektar är risken stor att man måste mäta på träden en och en när det gäller diameter, höjd och uppskatta hur cylindriska träden är för att sedan ur ett tabellverk kunna få fram hur många kubikmeter skog som det är. Sedan kan man såga ned skogen och se vad det blir på avräkningen.
Svar från Skogskunskap · 2022-07-19

Hej matematikern,

Det är därför det är så viktigt att ta många relaskoppunkter så du täcker in ytor som både över- och underskattar beståndets genomsnittliga grundyta. Men riktigt exakt blir det inte förrän du kapat samtliga träd på exakt brösthöjdsnivå och mätt in arean på varje avkapat träd (med hänsyn till att träden är långtifrån perfekt cirkelrunda). Men med appar och bildanalys kan du kanske komma lite närmare "facit". / Hälsningar Skogskunskap

Matematikern · 2022-07-26
Om man geometriskt försöker uppskatta hur mycket träden skymmer varandra så är inte detta alltid försumbart utan kan ha stor betydelse. I en skog med en diameter på träden på 15 cm och 500 träd per hektar så skymmer träden inte varandra så mycket innanför den cirkel på 7,5 meter (50*0,15=7,5 meter) där diametern på ett träd på 15 cm kommer med, siffran 50 är förhållandet 1 cm spaltöppning och 50 cm i längd på det här relaskopet. Här får man med de flesta av träden. Har man däremot en skog där träddiametern är 35 cm och det är 1500 träd per hektar så kommer väldigt många av träden att skymma varandra på den cirkeldiameter som är 17,5 meter (0,35*50=17,5 meter) där man kan fånga in träd som är 35 cm. Utanför denna cirkel krävs det träd som är grövre för att de ska hamna innanför spaltens öppning. Cirkelns omkrets är 110 meter (2*17,5*pi=2*17,5*3,14 = 110 meter) då radien är 17,5 meter och ytan är på 962 kvadratmeter (17,5*17,5*3,14 = 962 kvadratmeter). På 962 kvadratmeter ska det rymmas ca 144 träd ((1500*962)/10000=144 träd). Om dessa träd placeras på den yttre cirkeln täcker de in 0,35*144= 50,4 meter. Men träden skymmer mer än dessa meter då de är innanför cirkeln, vilket gör att de vid den yttre cirkeln i princip täcker in hela cirkeln med dess omkrets av 110 meter. Många av träden kommer i denna skog att vara skymda när man mäter med ett relaskop. Detta gör att det ibland finns en stor mätosäkerhet med ett relaskop.
Svar från Skogskunskap · 2022-07-27

Hej matematikern, tack för denna beskrivning. Vi får se om någon annan hakar på tråden och fortsätter resonemanget. / Hälsningar Skogskunskap

Stereolog · 2022-07-28
Matern och de som kunde stereologi har skrivit artiklar om detta med relaskop och orunda trädareor. Hänvisar matematikern att läsa vidare